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Nombre de racines d'une fonction

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theresa Member	Posted on 01/02/2021 at 15:26:51 by theresa Member Coucou! J'ai un petit problème de maths à résoudre. Je dois trouver combien de racines possède la fonction f $f (x) = l n (1 + \| x \|) + \frac{1}{1 - x}$ Mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Pouvez m'aider? Merci!
TheLibrarian Moderator	Posted on 01/02/2021 at 15:53:13 by TheLibrarian Moderator Hello theresa, Trouver les racines d'une fonction signifie trouver les zéros de la fonction. Sais-tu ce que cela signifie? --------------------------
theresa Member	Posted on 01/02/2021 at 16:29:15 by theresa Member Je crois que ça veut dire qu'il faut trouver les x qui annulent la fonction f $f (x) = 0$
TheLibrarian Moderator	Posted on 01/02/2021 at 17:16:10 by TheLibrarian Moderator Oui, c'est bien ça! Etant donné que la fonction n'est pas définie en $x = 1$ , regarde ce qui se passe si $x < 1$ . Essaye de trouver combien de fois la fonction s'annule. Puis ensuite regarde avec $x > 1$ . -------------------------- Last edit: 01/02/2021 at 17:16:53
theresa Member	Posted on 02/02/2021 at 01:48:00 by theresa Member J'ai trouvé que pour x<1 la fonction f est toujours positive et donc elle s'annule jamais. C'est ça? Je ne sais pas trop pour x>1.
TheLibrarian Moderator	Posted on 02/02/2021 at 06:39:05 by TheLibrarian Moderator • theresa wrote: J'ai trouvé que pour x<1 la fonction f est toujours positive et donc elle s'annule jamais. C'est ça? Tout à fait. 😉 • theresa wrote: Je ne sais pas trop pour x>1. Que peux-tu dire de la dérivée de $f (x)$ pour $x > 1$ ? -------------------------- Last edit: 02/02/2021 at 06:40:51
theresa Member	Posted on 02/02/2021 at 14:31:15 by theresa Member J'ai trouvé que la dérivée était toujours strictement positive pour x>1 et donc la fonction f est strictement croissante. Comme la limite de f quand x tend vers 1 est -infini et f(2)>0, on en conclut que la f possède une seule racine et elle se trouve entre x=1 et x=2. Merci! 🙂
TheLibrarian Moderator	Posted on 02/02/2021 at 15:37:43 by TheLibrarian Moderator Exactement. C'est très bien! 🙂 --------------------------

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