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Nombre de racines d'une fonction
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Author Message
theresa

Member
Posted on 01/02/2021 at 10:26:51

by theresa
Member
Coucou!

J'ai un petit problème de maths à résoudre.
Je dois trouver combien de racines possède la fonction f

\(f(x)=ln(1+|x|)+\frac{1}{1-x}\)

Mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Pouvez m'aider?
Merci!
TheLibrarian

**Moderator**
Posted on 01/02/2021 at 10:53:13

by TheLibrarian
**Moderator**
Hello theresa,

Trouver les racines d'une fonction signifie trouver les zéros de la fonction. Sais-tu ce que cela signifie?
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theresa

Member
Posted on 01/02/2021 at 11:29:15

by theresa
Member
Je crois que ça veut dire qu'il faut trouver les x qui annulent la fonction f
\(f(x)=0\)
TheLibrarian

**Moderator**
Posted on 01/02/2021 at 12:16:10

by TheLibrarian
**Moderator**
Oui, c'est bien ça!

Etant donné que la fonction n'est pas définie en \(x=1\), regarde ce qui se passe si \(x<1\). Essaye de trouver combien de fois la fonction s'annule.

Puis ensuite regarde avec \(x>1\).
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Last edit: 01/02/2021 at 12:16:53
theresa

Member
Posted on 01/02/2021 at 20:48:00

by theresa
Member
J'ai trouvé que pour x<1 la fonction f est toujours positive et donc elle s'annule jamais. C'est ça?

Je ne sais pas trop pour x>1.
TheLibrarian

**Moderator**
Posted on 02/02/2021 at 01:39:05

by TheLibrarian
**Moderator**
• theresa wrote:

J'ai trouvé que pour x<1 la fonction f est toujours positive et donc elle s'annule jamais. C'est ça?


Tout à fait. 😉

• theresa wrote:

Je ne sais pas trop pour x>1.


Que peux-tu dire de la dérivée de \(f(x)\) pour \(x>1\) ?
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Last edit: 02/02/2021 at 01:40:51
theresa

Member
Posted on 02/02/2021 at 09:31:15

by theresa
Member
J'ai trouvé que la dérivée était toujours strictement positive pour x>1 et donc la fonction f est strictement croissante. Comme la limite de f quand x tend vers 1 est -infini et f(2)>0, on en conclut que la f possède une seule racine et elle se trouve entre x=1 et x=2.

Merci! 🙂
TheLibrarian

**Moderator**
Posted on 02/02/2021 at 10:37:43

by TheLibrarian
**Moderator**
Exactement. C'est très bien! 🙂
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